《剑指offer》 15.二进制中1的个数

剑指offer
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note:两个特质：

  • 与运算的定义：
    • 若$n\&1=0$，则$n$的二进制中最右一位为0
    • 若$n\&1=1$，则$n$的二进制中最右一位为1
  • $n\&(n-1)$：表示二进制数字$n$最右边的1变为0，其余不变
    • 因为$(n-1)$表示二进制数字$n$最右边的1变为0，此1右边的0都变为1

题目描述

请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例 1：

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2
3
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

1
2
3
输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

1
2
3
输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

  • 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

方法一：按位遍历

思路

按位遍历，利用$n\&1$来判断最右边是否为1，然后进行无符号右移，直到二进制中不存在1为止。

代码

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class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int res=0;
        while(n){
            res += n&1;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度$O(logn)$。按位遍历的循环过程需要循环$logn$，其中$n$表示最高位1所在的位数
  • 空间复杂度$O(1)$。

方法二：巧用$n\&(n-1)$

思路

利用$n\&(n-1)$能将二进制数字的最右边的1变为0的性质，循环消去最右的1，计算要几次消完，就说明有几个1

代码

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class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int res=0;
        while(n){
            res++;
            n = n&(n-1);
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度$O(M)$。M为二进制中1的个数。
  • 空间复杂度$O(1)$。